Historie ústavu stavební mechaniky počíná již rokem založení České vysoké školy technické v Brně (1899). Zakladatelé školy si byli dobře vědomi toho, že výuka technických předmětů se neobejde bez odpovídající teoretické průpravy. Proto byl vedle ústavů matematiky a fyziky ustaven také ústav obecné mechaniky a hydromechaniky, jehož prvním profesorem byl prof. Václav Řehořovský. Předměty tehdy přednášené odpovídaly svými názvy i rozsahy tehdejším možnostem:
Společně s prof. Řehořovským a také po jeho smrti (1911) přednášel uvedené i další nové předměty (např. Pružnost a pevnost) prof. Ing. Michal Ursíny. V roce 1920 byl jmenován novým profesorem statiky Karel Šimek, který vyučoval i předmět Železné konstrukce. Po smrti prof. Ursínyho (1933) byl na jeho místo jmenován prof. Ing. Dr. Ladislav Záruba, DrSc., který současně přednášel také železobetonové stavby.
Po obnoveni činnosti vysokých škol v roce 1945 zajišťovaly výuku stavební mechaniky nejprve tři ústavy. Na fakultě (původně odboru) inženýrského stavitelství byl činný ústav stavební mechaniky, mostů kamenných a betonových, který vedl prof. Záruba. Později zde byla ustavena katedra mechaniky, ocelových konstrukcí a mostů, jejímž vedoucím byl Prog. Ing. Dr. Ferdinand Lederer, DrSc. Na fakultě architektury a pozemního stavitelství byl nově založen Ústav technické mechaniky, který byl po redukci školy (v důsledku vzniku Vojenské technické akademie v roce 1951) na Vysokou školu stavitelství přejmenován nejprve na Katedru statiky pozemních staveb a konečně na Katedru mechaniky a konstrukcí pozemních staveb. Zakladatelem tohoto ústavu a jeho prvním vedoucím byl prof. Ing. Dr. Alois Král, dr.h.c. V roce 1960 došlo ke sloučení Fakulty architektury a pozemního stavitelství s Fakultou inženýrského stavitelství a v této souvislosti vznikla Katedra stavební mechaniky. Jejím vedoucím byl jmenován prof. Ing. Dr. Zbyněk Drahoňovský, CSc. V letech 1962 až 1970 pak vedl katedru prof. Ing. Dr. Vladimír Kolář, DrSc. Desetileté období, kdy Katedru stavební mechaniky vedli a jako učitelé na ní působili oba posledně jmenovaní profesoři, lze označit za zvlášť úspěšnou etapu rozvoje tohoto ústavu, v němž se katedra stala obecně uznávaným pedagogickým i vědeckým pracovištěm svého oboru.
V letech tzv. politické normalizace (od r. 1970) nebyl na katedře nikdo, kdo by politicky vyhovoval požadavkům režimu na funkci vedoucího. Období "normalizace" se neblaze projevilo i na složení učitelského sboru katedry: postupně muselo katedru opustit pět zkušených učitelů a tři emigrovali. Naopak pod záminkou "kádrového posílení" byly na katedru přijímány některé osoby bez potřebné aprobace v oboru stavební mechaniky. Teprve v roce 1971 pak převzal vedení katedry Doc. Ing. Jaroslav Čermák, CSc., povolaný k tomuto účelu z Vojenské technické akademie. Po jeho odchodu do důchodu byl vedoucím katedry jmenován prof. Ing. Jiří Novotný, DrSc.
V letech 1990 až 1999 vykonával funkci vedoucího ústavu stavební mechaniky prof. Ing. Břetislav Teplý, CSc. V tomto období byla v pedagogické práci kromě klasických disciplin věnována zvýšená pozornost výuce metody konečných prvků, nelineární mechaniky a nově byla zařazena výuka teorie spolehlivosti stavebních konstrukcí a lomové mechaniky. Od roku 1994 byly všechny základní předměty vyučovány také v angličtině. Při odborné a vědecké práci byla zpracovávána témata související se spolehlivostí konstrukcí a byly vyvíjeny metody odhadu životnosti zejména železobetonových konstrukcí s ohledem na jejich postupnou degradaci. Velká pozornost byla mj. věnována statickým řešením v souvislosti s návrhy rehabilitace panelových budov, dynamickým řešením složitých soustav a problematice lanových konstrukcí. Díky novým podmínkám se rozvinula spolupráce se zahraničními universitami v Innsbrucku, Kyotu, Opoli, Weimaru, Newcastlu a Lausanne. Byla získána a úspěšně řešena řada grantových projektů Grantové Agentury ČR, Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy aj. V letech 1999-2000 vykonával funkci vedoucího ústavu Doc. Ing. Alois Materna, CSc.