Naše aktivity zahrnují základní i aplikovaný výzkum numerických metod pro analýzu mechanického a multifyzikálního chování nejrůznějších fyzikálních systémů. Naše zaměření sahá od mezoúrovňového modelování heterogenních materiálů až po rozsáhlé simulace mostů a elektráren. Zabýváme se jak stacionárními, tak přechodovými jevy v pevných látkách i kapalinách. Naše hlavní výzkumné zájmy zahrnují:

• numerické simulace vzniku a šíření trhlin v kvazikřehkých materiálech, jako je beton a keramika, což zahrnuje mimo jiné přístupy založené na lineární elastické lomové mechanice, kohezivních modelech a diskrétních mezoúrovňových modelech;
• simulace únavového porušování konstrukcí a šíření únavových trhlin v homogenních i heterogenních materiálech, vysoko a nízko-cyklová únava;
• homogenizace heterogenních materiálů s nelineárním chováním;
• využití strojového učení v mechanice, například pro automatickou identifikaci materiálových parametrů nebo využití náhradních AI modelů pro odezvu částí konstrukcí;
• analýzu štíhlých konstrukcí, vzpěr a numerické simulace ztráty stability;
• chování disipativních nelineárních dynamických systémů, včetně chaotických jevů a fraktální dimenze lomových ploch a trhlin;
• výpočty proudění tekutin a interakce mezi kapalinou a pevnou látkou;
• numerické metody pro textilní membránové konstrukce, hledání tvaru, teorie závěsných a lanových struktur;
• aplikovaný výzkum a spolupráce s průmyslem při návrhu a posuzování skutečných inženýrských konstrukcí;
• analýza degradace konstrukcí, pokročilé metody pro stanovení únosnosti, identifikace poškození z vibrační odezvy;
• vývoj vlastního softwaru, ať už open-source nebo proprietárního, pro mechanické a multifyzikální simulace.

Tým se zabývá rozvojem metod využívajících počítačové modely libovolného jevu pro pochopení propagace nejistot a neurčitostí ve vstupních veličinách skrze tyto transformace, screening, optimalizace parametrů, citlivostní analýzy, statistické analýzy a rovněž spolehlivostní analýzy s cílem určit pravděpodobností řídkých jevů a událostí. Analyzované modely jsou typicky velmi výpočtově náročné. Kromě konstrukce optimálních jednorázových návrhů počítačových experimentů vytváří výzkumná skupina také adaptivně rozšiřované bodové návrhy. Hlavním cílem je hlubší porozumění procesu šíření neurčitostí od vstupních dat až k výsledkům modelu. Naše klíčové výzkumné aktivity zahrnují:

• systematický vývoj metod pro pravděpodobnostní návrh betonových konstrukcí během celého jejich životního cyklu, založený na stochastické nelineární výpočetní mechanice;
• pravděpodobnostní aspekty únavového porušení heterogenních materiálů (na toto téma jsme získali prestižní ERC grant);
• vývoj náhradních (surrogate) metamodelů, včetně aproximací s fyzikálním omezením pomocí polynomiálního chaosu, umělých neuronových sítí, metod nejbližších sousedů, krigingu a radiálních bázových funkcí;
• kvantifikaci nejistot matematických modelů, včetně stanovení rozdělení pravděpodobnosti zájmových veličin;
• globální analýzu citlivosti, se zaměřením na kvantifikaci aditivních a interakčních efektů ve stochastických výpočetních modelech v oblasti mechaniky konstrukcí;
• řešení inverzních úloh v inženýrském stavitelství v průběhu celého životního cyklu kombinací klasických metod a metod strojového učení;
• zkoumání statistického vlivu velikosti, prostorové variability materiálových parametrů a interakcí mezi mechanikou a pravděpodobností;
• návrh experimentů, jednorázové a rovněž adaptivní sekvenčně rozšiřované návrhy, včetně optimálního výběru bodů v návrhovém prostoru pomocí Monte Carlo metod, kvazi-Monte Carlo sekvencí, LHS vzorkování, stratifikovaného vzorkování, asymptotického vzorkování a subset simulací;
• vývoj specializovaného softwaru, ať už open-source nebo proprietárního, pro úlohy spojené s pravděpodobnostním modelováním.